Curso Preparatório de Matemática (maiores de 23 anos) 2025/2026

Idade Mínima: 0
Idade Máxima: 0
Situação:
Habilitações Mínimas:
Habilitações Específicas:

Os objetivos gerais deste curso foram formulados tendo em consideração os seguintes domínios:

A – CONHECIMENTOS
A1 – Desenvolver conhecimentos de geometria no plano e no espaço.
A2 – Desenvolver o conceito de número e técnicas de cálculo.
A3 – Iniciar o estudo de Análise Infinitesimal.
A4 – Fortalecer e expandir o conhecimento de Probabilidades e Estatística.

B – CAPACIDADES
B1 – Desenvolver capacidades de pensamento lógico e de comunicação matemática.
B2 – Desenvolver a capacidade de usar matemática na interpretação e intervenção na vida quotidiana.
B3 – Desenvolver os conceitos necessários para a aquisição e aplicação de técnicas matemáticas.
B4 – Desenvolver atitudes positivas em relação à matemática.

Unidade 1 – Estatística descritiva (2,5 Aulas)
– Identificar a população, o indivíduo e a variável estatística.
– Distinguir as variáveis estatísticas quanto à sua natureza.
– Construir tabelas de frequências para um conjunto de dados.
– Determinar medidas de localização e medidas de dispersão de um conjunto de dados.
– Representar um conjunto de dados com um gráfico adequado.
– Comparar conjuntos de dados quanto às medidas e à forma das distribuições dos dados.
– Interpretar a forma da distribuição de um conjunto de dados.

Unidade 2 – Probabilidades (2,5 Aulas)
– Conhecer propriedades das operações sobre conjuntos.
– Conhecer factos elementares da combinatória.
– Definir espaços de probabilidade.
– Identificar acontecimentos em espaços finitos.
– Calcular as probabilidades de acontecimentos utilizando propriedades da probabilidade.
– Compreender a noção de probabilidade condicionada.
– Identificar acontecimentos independentes.
– Resolver problemas envolvendo o teorema da probabilidade total.

Unidade 3 – Funções reais de variável natural (2,5 Aulas)
– Estudar propriedades elementares de sucessões reais.
– Calcular o termo geral de progressões aritméticas e geométricas.
– Calcular a soma de um número finito de termos de progressões aritméticas e geométricas.
– Definir o limite de uma sucessão.
– Resolver problemas.

Unidade 4 – Funções reais de variável real (10,5 Aulas)
– Definir operações com radicais.
– Definir operações com potências de expoente racional.
– Efetuar operações com radicais e com potências de expoente racional.
– Efetuar operações com polinómios.
– Definir a composição de funções e a função inversa de uma função bijetiva.
– Relacionar propriedades geométricas dos gráficos com propriedades das respetivas funções.
– Identificar intervalos de monotonia de funções reais de variável real.
– Identificar extremos de funções reais de variável real.
– Estudar funções elementares e operações algébricas sobre funções.
– Definir limite de uma função num ponto.
– Conhecer as propriedades fundamentais do limite duma função.
– Definir continuidade de uma função num ponto.
– Conhecer as propriedades elementares das funções contínuas.

– Definir assíntotas ao gráfico de uma função.
– Definir derivada de uma função num ponto.
– Operar com derivadas.
– Aplicar a noção de derivada ao estudo de funções.
– Definir função exponencial.
– Estabelecer as propriedades principais das funções exponenciais.
– Definir função logarítmica.
– Estabelecer as propriedades principais das funções logarítmicas.
– Conhecer alguns limites notáveis.
– Resolver problemas.

Unidade 5 – Trigonometria elementar e funções trigonométricas (3 Aulas)
– Definir as razões trigonométricas dos ângulos retos e obtusos.
– Resolver triângulos.
– Definir ângulos orientados e as respetivas medidas de amplitude.
– Definir as razões trigonométricas dos ângulos generalizados.
– Definir medidas de ângulos em radianos.
– Definir funções trigonométricas.
– Deduzir propriedades das funções trigonométricas.
– Estabelecer fórmulas de trigonometria.
– Calcular a derivada de funções trigonométricas.

Unidade 6 – Geometria Analítica (3 Aulas)
– Definir analiticamente conjuntos elementares de pontos do plano.
– Definir referenciais cartesianos do espaço.
– Definir analiticamente conjuntos elementares de pontos do espaço.
– Resolver problemas envolvendo geometria no plano e no espaço.
– Definir a inclinação de uma reta.
– Operar com vetores.
– Operar com coordenadas de vetores.
– Conhecer propriedades dos vetores diretores de retas do plano.
– Definir vetores do espaço.
– Operar com coordenadas de vetores do espaço.
– Definir e conhecer propriedades do produto escalar de vetores.

Unidade 7 – Introdução aos números complexos (1 Aula)
– Conhecer o contexto histórico do aparecimento dos números complexos.
– Operar com números complexos.
– Definir a forma trigonométrica de um número complexo.
– Extrair raízes n-ésimas de números complexos.

UNIDADE 1 – Estatística descritiva (2,5 Aulas)
1.1 Noções básicas: população, indivíduo, variável estatística.

1.2 Classificação de uma variável.
1.3 Tabelas de frequências.
1.4 Frequências absolutas acumuladas e relativas acumuladas.
1.5 Função cumulativa.
1.6 Representações gráficas de dados.
1.7 Representações gráficas: gráfico de barras; diagrama circular; pictograma; histograma;
polígono de frequências.
1.8 Medidas de localização: moda, média e mediana.
1.9 Medidas de dispersão: amplitude, desvio médio e desvio padrão.
1.10 Quartis; diagrama de extremos e quartis.

UNIDADE 2 – Probabilidades (2,5 Aulas)
2.1 Espaço amostral. Acontecimentos. Operações e relações.
2.2 Probabilidade no conjunto das partes de um espaço amostral finito.
2.3 Acontecimento impossível, certo, elementar e composto; acontecimentos incompatíveis, acontecimentos contrários, acontecimentos equiprováveis.
2.4 Propriedades das probabilidades: probabilidade do acontecimento contrário, probabilidade da diferença e da união de acontecimentos.
2.5 Resolução de problemas envolvendo a determinação de probabilidades.
2.6 Definição de probabilidade condicionada.
2.7 Acontecimentos independentes.
2.8 Teorema da probabilidade total.
2.9 Resolução de problemas envolvendo probabilidade condicionada, acontecimentos independentes e o Teorema da probabilidade total.

Unidade 3 – Funções reais de variável natural (2,5 Aulas)
3.1 Generalidades sobre sucessões.
3.2 Progressões aritméticas e geométricas.
3.3 Limites de sucessões.

Unidade 4 – Funções reais de variável real (10,5 aulas)
4.1 Definição e generalidades
4.1.1 Domínio, conjunto de chegada, objetos, imagens.
4.1.2 Contradomínio, gráfico, restrição de uma função.
4.1.3 Modos de definir uma função.
4.1.4 Determinação do domínio de uma função definida por uma expressão analítica.
4.1.5 Funções injetivas, sobrejetivas e bijetivas.
4.1.6 Funções pares e ímpares.
4.1.7 Funções Periódicas.
4.1.8 Monotonia de uma função (função crescente, estritamente crescente, decrescente e estritamente decrescente).
4.1.9 Extremos locais e absolutos de uma função.
4.1.10 Zeros de uma função.

4.2 Funções elementares e operações algébricas sobre funções
4.2.1 Operações com funções (adição, subtração, multiplicação, divisão, Raiz índice n).
4.2.2 Função Polinomial.
4.2.3 Determinação da equação de uma reta. Gráfico.
4.2.4 Função de proporcionalidade direta.

4.2.5 Função Quadrática. Representação gráfica: zeros, vértice, concavidade. Equações e inequações do 1º e do 2ºgrau.
4.2.6 Casos notáveis da multiplicação.
4.2.7 Regra de Ruffini.
4.2.8 Factorização de polinómios.
4.2.9 Funções racionais.
4.2.10 Funções definidas por ramos.
4.2.11 Função módulo.
4.2.12 Equações e inequações com módulos; equações e inequações fracionárias.
4.2.13 Composição de funções. Definição e exemplos.
4.2.14 Função inversa. Definição e exemplos.

4.3 Funções exponenciais e funções logarítmicas.
4.3.1 Função exponencial. Definição, gráfico, propriedades.
4.3.2 Logaritmo de um número real positivo.
4.3.3 Função logarítmica: definição, gráfico e propriedades.
4.3.4 Equações e inequações envolvendo a função exponencial.

4.4 Limites e continuidade
4.4.1 Limite de uma função. Definição, propriedades e exemplos.
4.4.2 Indeterminações. Limites Notáveis.
4.4.3 Continuidade de uma função num ponto.
4.4.4 Continuidade num conjunto. Propriedades e exemplos.
4.4.5 Assíntotas do gráfico de uma função.

4.5 Derivadas de funções reais de variável real e aplicações
4.5.1 Derivada de uma função num ponto. Interpretação geométrica.
4.5.2 Derivadas laterais.
4.5.3 Função derivada.
4.5.4 Diferenciabilidade e Continuidade.
4.5.5 Regras de derivação.
4.5.6 Aplicações da noção de derivada ao estudo de funções.

Unidade 5 – Trigonometria elementar e funções trigonométricas (3 aulas)
5.1 Razões trigonométricas de ângulos: seno, cosseno, tangente.
5.2 Relações entre as razões trigonométricas de ângulos. Fórmula fundamental da trigonometria.
5.3 Funções trigonométricas: função seno, função cosseno e função tangente.
5.4 Equações Trigonométricas.
5.5 Cálculo de limites envolvendo funções trigonométricas.
5.6 Diferenciação de funções trigonométricas.

Unidade 6 – Geometria Analítica (3 aulas)
6.1 Geometria Analítica no plano.
6.2 Cálculo vetorial no plano.
6.3 Geometria Analítica no espaço.
6.4 Cálculo vetorial no espaço.
6.5 Declive e inclinação de uma reta.
6.6 Produto escalar.

Unidade 7 – Introdução aos números complexos (1 aula)
7.1 Introdução aos números complexos.
7.2 Operar com números complexos
7.3 Forma trigonométrica de um número complexo.
7.4 Raízes de números complexos

100

– Presença obrigatória em, pelo menos, 75% das aulas sumariadas.
– Participação nos momentos de avaliação previstos ao longo do curso.

SISTEMA DE AVALIAÇÃO

A avaliação dos alunos é feita em concordância com o Regulamento dos Cursos Preparatórios, consistindo em avaliação sumativa periódica na forma de testes escritos que avaliam os conhecimentos e competências.

Certificado de avaliação